Bereits mit 14 Jahren veröffentlichte er eine Arbeit zur Theorie der Ellipsen. 1854 schloss er sein Universitätsstudium ab. Maxwell vervollständigte die Theorie des Elektromagnetismus zur Elektrodynamik, deren mathematische Formulierung die nach ihm benannten Maxwellgleichungen bilden. Diese Gleichungen sagen u.a. die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus. Er schuf damit ein neues Wissenschaftsparadigma, das die von Newton stammende Theorie vom korpuskulären (also Teilchen-) Charakter des Lichtes über Bord warf. Deren Existenz wurde später durch Experimente von Heinrich Rudolf Hertz bestätigt und bildet die Grundlage der gesamten Funktechnik wie Radio, Fernsehen, Radar, Mikrowellenherd, Mobiltelefon, WLAN, usw.

Ein zweites Arbeitsfeld Maxwells war die kinetische Gastheorie (Statistische Mechanik), wo er ein Gesetz für die relative Häufigkeit von Atomen oder Molekülen in Gasen formulierte (Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung, 1860). 1879 starb er nach längerer Krankheit.

• Maxwellscher Dämon
• Maxwell-Relationen
• Maxwell-Boltzmann-Verteilung